Rowans Lektiehjælp

Hej allesammen,

OPDATERET: Nu da de fleste starter i skole igen, vil jeg lige fremhæve dette lille emne og lade jer alle høre, at jeg endnu står til rådighed. Nu ikke kun til matematik, men ligeledes til fysik, kemi, dansk og engelsk!

GAMMEL: Jeg opdagede i chatten at der var et par stykker, som gerne ville modtage min hjælp med lidt matematik-forberedelse eller -træning til eksamen. I skal vide at jeg hellere end gerne vil hjælpe. Jeg har selv haft matematik på højt niveau i gymnasiet, og har ligeledes matematik på universitetet (jeg føler mig lidt gammel nu). Så hvis I har en opgave eller nogle spørgsmål, så kan I enten skrive her eller sende mig en PM.

Jeg håber at I kan bruge min hjælp! :)

EMNER DER ER DÆKKET:
MATEMATIK
Integraler
Bestemte Integraler

Vil meget gerne have din hjælp

Uhh det lyder rart Rowan xD
Så håber jeg da at du er bedre til at forklare end min lære, for han har en mani med bare at gentage det der står i bogen, og så sidder jeg bare? "HVAD? Jeg fatter stadig ik det lorte bevis :O" Hvilket ik er særlig godt, når jeg nu har Matematik på A niveau xD

Så du ender nok med at høre fra mig, på et tidspunkt, hvis der er noget jeg ik forstår og så må vi håbe at du kan hjælpe mig ^^

Caroline: Du har fået et svar på din PM!

Starling: Du skriver bare en PM med dit spørgsmål, hvis du bliver i tvivl om noget!

I know!

Anbefaler folk!

Hi Rowan,
Tror du, at du kan forklare mig hvordan man bestemmer integraler? Har lige fået en opgave, og jeg forstår ik hvordan jeg skal bestemme dem.
Er det meningen at jeg bare skal finde ligningen, eller skal jeg udregne dem, for at bestemme dem?

Håber du kan hjælpe,
-Starling

Hej Star: Det tror jeg bestemt. Kan du evt. sende mig din opgave?

Integralregning sker ved at man skal finde stamfunktionen af en given funktion. Hvis F'(x)=f(x) så er F(x) stamfunktionen for f(x). Hvis F er stamfunktion til f, så er alle funktioner af formen F + k, hvor k kan være alle relle tal, også en stamfunktion til f. Alle kontinuerte funktioner har en stamfunktion.

Altså skrevet matematisk:

Differential- og integralregning kan siges at være modsætninger. Hvor vi i differentialregning finder den afledte funktion af en given funktion, så finder vi i integralregning derimod funktionen, af en givet afledning.

Det kræver, at du forstår differentialregning, hvis du skal kunne forstå integralregning.

Husk på at F'(x) = f(x)
Lad os se på et eksempel:
Hvis vi får opgivet en funktion, f(x) og vi bliver bedt om at finde Stamfunktionen, F(x), så kan du følge nedenstående fremgangsmåde:
f(x) = 2x+4
Stamfunktionen er her:
F(x) = x^2 + 4*x
Dette skyldes at
F'(x) = (x^2+4x)' = 2x+4 = f(x)
En lille huske-regel er, at alle tal, der ikke er påvirket af den funktionsafhængige, skal have ganget en funktionsafhængig-del på. Dérfor kommer der til at stå x^2 + 4x og ikke bare x^2 + 4. Husk altid at gange et x på, hvis der står et tal i f(x) som IKKE bliver ganget på et x-led

Dette kan godt være svært at forstå, derfor har jeg lavet en lille "regneregel" som du kan bruge når du skal løse integraler i hånden. Nedenstående kan du se sammenhængen ved integralregning:
Til venstre ser du f(x) funktionerne, og til højer med blå står F(x) funktionerne. Du bemærker måske at der er en sammenhæng mellem funktionerne og deres svar.
Hvis f(x) = n^2 så er F(x) = 1/3 n^3
Hvis f(x) = n^3 så er F(x) = 1/4 n^4
Hvis f(x) = n^4 så er F(x) = 1/5 n^5
Man kan dermed matematisk opskrive en formel, der er let at bruge og dejlig let at huske:


Lad os prøve med et reelt eksempel på en reel funktion:
f(x) = x^2 + 5*x - 2
Find F(x):
Før vi går igang skal du lige bemærke, at der står 5*x - dette betyder at vi skal bruge ovenstående formel på x og dernæst gange det med 5. Fremgangsmåden kan ses nedenfor:
Teknisk set er dette svar det rigtige, men vi glemmer dog noget vigtigt. Vi nævnte tidligere at funktionen havde formen F + k. Hvad er k? k er en konstant der bliver sat på, og det kan være alle tal mellem himmel og jord. Vi ved ikke hvad k er i vores eksempel, så hvis man skal skrive svaret HELT rigtigt op (og det bør du altid huske) så skal der faktisk stå:



Et andet eksempel:



Jeg håber disse eksempler og min halv-dårlige forklaring hjalp en smule Eventuelt send mig din opgave og så kan jeg prøve at forklare det ud fra den

Det er den opgave jeg har fået, og jeg forstår bare ik hvordan jeg skal bestemme dem.

Okay, din opgave har bestemte integraler.

Bestemte integraler har grænser, som du kan se i toppen og i bunden af integraletegnet. Jeg har løst de to opgaver og forsøgt at forklare hvad jeg gør. Jeg håber det hjælper:


Jeg glemte lige at tilføje +C i svaret i denne opgave.



Jeg håber min gennemgang af opgaverne hjalp lidt på det. Basically når du skal løse et bestemt integrale, så skal du følge fremgangsmåden:
F(b) - F(a)
Hvor b er den øverste grænse og a er den nederste. Du skal altså finde stamfunktionen for hele funktionen, og så sætte grænserne ind på x'es plads. Derefter skal de trækkes fra hinanden.

Ahh Oka
Tusind tak ^^ Det hjalp faktisk. Det giver i hvertfald mere mening, end da min lære forklarede det ^^
Så må vi barehåbe at jeg husker det der indviklede noget xD

Tusind tak for hjælpen Du er en skat

Wauuuw...... Jeg føler mig pludselig uintelligent...

Nu da de fleste starter i skole igen, vil jeg lige fremhæve dette lille emne og lade jer alle høre, at jeg endnu står til rådighed. Nu ikke kun til matematik, men ligeledes til fysik, kemi, dansk og engelsk!